주식하기 좋은 날에 대한 수학적 증명

일주일, 월화수목금 중에서 그 주의 최저가에 주식을 사고 싶다고 합시다. 특정 요일의 가격이 그 주의 최저가일 확률은 당연히 1/5이니 20%입니다. 그렇다면 우리는 그냥 20%의 확률로 찍으면서 기도매매법을 실천해야 하는 것일까요?

간단한 전략을 통해 이 확률을 두 배 넘게 올려 보도록 하겠습니다. 우리의 전략은 "첫 k일 동안은 시장을 살펴보고, 그 다음날부터는 그때까지 중에 가장 싼 가격이면 사자"입니다. 미지수는 x로 써도 되지만 요즘 이름 앞에 k를 붙이는 게 유행이라 k라고 했습니다. 어쨌든 예를 들어보면 다음과 같습니다.

k = 0 이라면? 첫 0일 동안은 시장을 살펴보고 그 다음날, 즉 월요일부터는 그때까지 중에 가장 싸면 삽니다. 말이 꼬여 있는데 당연히 월요일에는 비교할 가격이 없으니 그냥 그날 바로 사겠다는 말이 됩니다. 이건 찍는 것과 다를 게 없습니다. 따라서 k= 0일 때의 성공률은 월요일이 최저가일 확률인 20%입니다.

k = 1 이라면? 이제 좀 재미있어질 겁니다. 첫 1일 동안은 시장을 살펴봅니다. 즉 월요일에는 네이버 주식 창 새로고침만 합니다. 살 게 아니니 15분 늦게 가격이 떠도 상관없습니다. 그리고 다음날인 화요일부터 그때까지 중에 가격이 가장 싼 날이면 주식을 삽니다. 만약 화요일 가격이 월요일보다 싸면 화요일에 삽니다. 물론 수요일에 더 떨어질 수도 있지만 하여튼 우리 전략이 그렇습니다.

만약 화요일 가격이 월요일보다 높다면? 그러면 수요일로 넘어갑니다. 그리고 수요일 가격이 월화수 중 가장 낮다면 삽니다. 그런데 수요일도 월요일보다 비싸다면? 그러면 목요일로 넘어갑니다. 목요일 가격이 월화수목 중 가장 싸다면 삽니다. 목요일도 월요일보다 비싸다면? 금요일로 넘어갑니다. 만약 금요일도 월요일보다 비싸다면? 월요일이 최저가였네요. 그러면 못 사게 됩니다.

정리해 보면 k = 1 일 때,
* 알고 보니 월요일이 최저가 -> 실패 (0)
* 알고 보니 화요일이 최저가 -> 성공 (1)
* 알고 보니 수요일이 최저가 -> 월요일이 화요일보다 싸야만 성공 (1/2)
* 알고 보니 목요일이 최저가 -> 월요일이 화, 수보다 싸야만 성공 (1/3)
* 알고 보니 금요일이 최저가 -> 월요일이 화, 수, 목보다 싸야만 성공 (1/4)

각 요일이 최저가일 확률은 똑같이 20% 씩이니 그 값을 균등하게 곱해주면 k = 1 일 때 우리 전략의 성공 확률은

20% x (0 + 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4)
= 20% x 25/12
= 41.67%

가 됩니다. 벌써 성공 확률이 두 배 넘게 올랐습니다!

k = 2일 때도 한 번 계산해 보도록 하겠습니다. 이 때는 월, 화까지는 기다려보고 수요일부터 살지 말지를 결정합니다. k = 2 라면,
* 알고 보니 월요일이 최저가 -> 실패 (0)
* 알고 보니 화요일이 최저가 -> 실패 (0)
* 알고 보니 수요일이 최저가 -> 성공 (1)
* 알고 보니 목요일이 최저가 -> 월, 화 중에 수요일보다 싼 날이 있어야 성공 (2/3)
* 알고 보니 금요일이 최저가 -> 월, 화 중에 수, 목보다 싼 날이 있어야 성공 (2/4)

그러면 k = 2일 때 우리의 성공 확률은

20% x (0 + 0 + 1 + 2/3 + 2/4)
= 20% x 26/12
= 43.33%

아까보다도 더 높아진 43.33%가 되었습니다!

같은 방식으로 계산하면 k = 3 일 때의 성공 확률은 20% x (0 + 0 + 0 + 1 + 3/4) = 20% x 7/4 = 35%, k = 4일 때는 20% x (0 + 0 + 0 + 0 + 1) = 20% 가 됩니다. k = 4라는 것은 금요일 하루에만 살 수 있다는 것이니 찍는 것과 성공 확률이 똑같겠지요.

정리해봅시다!
* 월요일부터 그때까지의 최저가면 산다: 성공확률 20%
* 화요일부터 그때까지의 최저가면 산다: 성공확률 41.67%
* 수요일부터 그때까지의 최저가면 산다: 성공확률 43.33%
* 목요일부터 그때까지의 최저가면 산다: 성공확률 35%
* 금요일부터 그때까지의 최저가면 산다: 성공확률 20%

즉 월, 화에는 시장을 지켜만 보다가 수요일부터 그 주의 그때까지의 최저가일 때 산다면 찍는 것에 비해 성공 확률이 배 이상 높은 43.33%가 됩니다! 단 이 경우 아예 못 살 확률이 40%이니 (월, 화 중에 최저가가 있는 경우), 주식을 좀 공격적으로 사 모으고 싶다면 화요일부터 이 전략을 적용하는 것도 좋겠습니다. 성공 확률은 41.67%로 비슷하고 주식을 아예 못 살 확률은 20% (월요일이 최저가인 경우)로 낮으니까요!

덧붙여 만약 주식을 팔고 싶은 경우라면 마찬가지 전략을 반대로, 즉 어느 날 이후에는 그때까지 중 가장 비싸다면 판다고 적용하면 되겠습니다.

자 그럼 성투하시기를 바라며 정성글은 춫천

- 끝 -