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일주일, 월화수목금 중에서 그 주의 최저가에 주식을 사고 싶다고 합시다. 특정 요일의 가격이 그 주의 최저가일 확률은 당연히 1/5이니 20%입니다. 그렇다면 우리는 그냥 20%의 확률로 찍으면서 기도매매법을 실천해야 하는 것일까요?

간단한 전략을 통해 이 확률을 두 배 넘게 올려 보도록 하겠습니다. 우리의 전략은 "첫 k일 동안은 시장을 살펴보고, 그 다음날부터는 그때까지 중에 가장 싼 가격이면 사자"입니다. 미지수는 x로 써도 되지만 요즘 이름 앞에 k를 붙이는 게 유행이라 k라고 했습니다. 어쨌든 예를 들어보면 다음과 같습니다.

k = 0 이라면? 첫 0일 동안은 시장을 살펴보고 그 다음날, 즉 월요일부터는 그때까지 중에 가장 싸면 삽니다. 말이 꼬여 있는데 당연히 월요일에는 비교할 가격이 없으니 그냥 그날 바로 사겠다는 말이 됩니다. 이건 찍는 것과 다를 게 없습니다. 따라서 k= 0일 때의 성공률은 월요일이 최저가일 확률인 20%입니다.

k = 1 이라면? 이제 좀 재미있어질 겁니다. 첫 1일 동안은 시장을 살펴봅니다. 즉 월요일에는 네이버 주식 창 새로고침만 합니다. 살 게 아니니 15분 늦게 가격이 떠도 상관없습니다. 그리고 다음날인 화요일부터 그때까지 중에 가격이 가장 싼 날이면 주식을 삽니다. 만약 화요일 가격이 월요일보다 싸면 화요일에 삽니다. 물론 수요일에 더 떨어질 수도 있지만 하여튼 우리 전략이 그렇습니다.

만약 화요일 가격이 월요일보다 높다면? 그러면 수요일로 넘어갑니다. 그리고 수요일 가격이 월화수 중 가장 낮다면 삽니다. 그런데 수요일도 월요일보다 비싸다면? 그러면 목요일로 넘어갑니다. 목요일 가격이 월화수목 중 가장 싸다면 삽니다. 목요일도 월요일보다 비싸다면? 금요일로 넘어갑니다. 만약 금요일도 월요일보다 비싸다면? 월요일이 최저가였네요. 그러면 못 사게 됩니다.

정리해 보면 k = 1 일 때,
* 알고 보니 월요일이 최저가 -> 실패 (0)
* 알고 보니 화요일이 최저가 -> 성공 (1)
* 알고 보니 수요일이 최저가 -> 월요일이 화요일보다 싸야만 성공 (1/2)
* 알고 보니 목요일이 최저가 -> 월요일이 화, 수보다 싸야만 성공 (1/3)
* 알고 보니 금요일이 최저가 -> 월요일이 화, 수, 목보다 싸야만 성공 (1/4)

각 요일이 최저가일 확률은 똑같이 20% 씩이니 그 값을 균등하게 곱해주면 k = 1 일 때 우리 전략의 성공 확률은

20% x (0 + 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4)
= 20% x 25/12
= 41.67%

가 됩니다. 벌써 성공 확률이 두 배 넘게 올랐습니다!

k = 2일 때도 한 번 계산해 보도록 하겠습니다. 이 때는 월, 화까지는 기다려보고 수요일부터 살지 말지를 결정합니다. k = 2 라면,
* 알고 보니 월요일이 최저가 -> 실패 (0)
* 알고 보니 화요일이 최저가 -> 실패 (0)
* 알고 보니 수요일이 최저가 -> 성공 (1)
* 알고 보니 목요일이 최저가 -> 월, 화 중에 수요일보다 싼 날이 있어야 성공 (2/3)
* 알고 보니 금요일이 최저가 -> 월, 화 중에 수, 목보다 싼 날이 있어야 성공 (2/4)

그러면 k = 2일 때 우리의 성공 확률은

20% x (0 + 0 + 1 + 2/3 + 2/4)
= 20% x 26/12
= 43.33%

아까보다도 더 높아진 43.33%가 되었습니다!

같은 방식으로 계산하면 k = 3 일 때의 성공 확률은 20% x (0 + 0 + 0 + 1 + 3/4) = 20% x 7/4 = 35%, k = 4일 때는 20% x (0 + 0 + 0 + 0 + 1) = 20% 가 됩니다. k = 4라는 것은 금요일 하루에만 살 수 있다는 것이니 찍는 것과 성공 확률이 똑같겠지요.

정리해봅시다!
* 월요일부터 그때까지의 최저가면 산다: 성공확률 20%
* 화요일부터 그때까지의 최저가면 산다: 성공확률 41.67%
* 수요일부터 그때까지의 최저가면 산다: 성공확률 43.33%
* 목요일부터 그때까지의 최저가면 산다: 성공확률 35%
* 금요일부터 그때까지의 최저가면 산다: 성공확률 20%

즉 월, 화에는 시장을 지켜만 보다가 수요일부터 그 주의 그때까지의 최저가일 때 산다면 찍는 것에 비해 성공 확률이 배 이상 높은 43.33%가 됩니다! 단 이 경우 아예 못 살 확률이 40%이니 (월, 화 중에 최저가가 있는 경우), 주식을 좀 공격적으로 사 모으고 싶다면 화요일부터 이 전략을 적용하는 것도 좋겠습니다. 성공 확률은 41.67%로 비슷하고 주식을 아예 못 살 확률은 20% (월요일이 최저가인 경우)로 낮으니까요!

덧붙여 만약 주식을 팔고 싶은 경우라면 마찬가지 전략을 반대로, 즉 어느 날 이후에는 그때까지 중 가장 비싸다면 판다고 적용하면 되겠습니다.

자 그럼 성투하시기를 바라며 정성글은 춫천

- 끝 -

J에게,

내가 지구의 여러 언어를 관찰하면서 이상하게 생각했던 것 중 하나는 단수와 복수에 대한 구분이었습니다. 지구의 언어 중에는 당신이 쓰고 있는 한국어처럼 단수와 복수를 문맥에서 파악하는 언어도 있고 영어처럼 단수와 복수를 철저히 구분하는 언어도 있었습니다. 예를 들어 한국어에서는 사과가 하나 있든지 세 개 있든지 다 '사과'가 있는 것이지만 영어에서는 사과가 하나 있을 때에는 'an apple'이, 세 개 있을 때에는 'apples'가 있는 것입니다.

이 차이로 인해 "오래된 연못에 개구리가 뛰어드는 물소리"라는 일본의 하이쿠 한 구절을 영어로 번역할 때에 학자들이 개구리가 한 마리인지 여러 마리인지를 따지고 들었다는 웃지 못할 일이 있었다는 이야기도 들었습니다. 한국인이나 일본인에게는 개구리가 연못에 뛰어들었다는 것이 중요하지 그게 몇 마리인지는 중요하지 않습니다. 그러나 서구인들은 그 개구리가 몇 마리인지 끝까지 따지고 들어서 'a frog'라고 할 것인지 'frogs'라고 할 것인지를 정해야 했던 것입니다. 그리고 거기서 더 나아가 'jumps'라고 할지 'jump'라고 할 지도 정해야 했고 말입니다. (덧붙여, 명사는 복수일 때에 s가 붙는데 동사는 단수에 쓰일 때에 s가 붙는다는 것이 재미있지 않습니까?)

내 입장에서는 지구인들은 동양인이든 서양인이든 정말 중요한 것을 놓치고 있습니다. 내가 사는 이 곳 화성에서는 단수나 복수가 아니라 홀수냐 짝수냐를 따집니다. 사과가 홀수 개 있으면 '사과홀', 짝수 개 있으면 '사과짝'이라고 부르는 식입니다. 짝수는 정확히 반으로 나눌 수 있지만 홀수는 반으로 나눌 수 없기 때문입니다. 듣기로는 지구에서는 언어학자가 아니라 수학자들이 홀수와 짝수를 엄밀히 구분한다고 들었습니다. 이게 단수, 복수를 따지는 것보다 훨씬 쓸모가 많지 않습니까? 사과 세 개와 사과 백만 개를 똑같이 'apples'라고 부르는 엉성한 분류법을 사용하느니 차라리 단수든 복수든 다 똑같이 '사과'라고 부르는 것이 더 낫겠습니다.

지구의 언어에는 이 외에도 흥미로운 점이 정말 많았습니다. 앞으로도 기회 되는 대로 편지를 보내도록 하겠습니다.

화성에서,
WQ

홍콩 지하철의 태자 역과 삼수이포 역 사이에는 바운더리 거리라는 도로가 있습니다. 지금은 그저 많고 많은 도로 중 하나일 뿐이지만 예전에는 이 곳이 영국령 홍콩과 청나라의 경계였고, 나중에 영국이 신계 지역을 99년간 조차하게 된 후에는 이 곳이 영국이 할양받은 땅과 조차받은 땅을 나누는 기준이 되었습니다. 하드 디스크 정리하다가 몇 년 전에 찍은 사진이 나와서 올려 봅니다.