세상에 있는 모든 문제는 풀기 위해 필요한 정보가 다 주어진 문제와 일부만 주어진 문제, 둘 중 하나에 속한다. 필요한 정보가 다 주어진 문제란 수능 수학 문제 같은 것을 뜻한다. 쉬운 문제도 있고 어려운 문제도 있지만 어쨌든 문제를 풀기 위해 필요한 정보는 문제 속에 이미 다 들어 있다. 학교에서의 시험은 이런 종류의 문제를 잘 푸는 학생을 가려내는 데에 특화되어 있고, 그런 학생을 우리는 똑똑하다고 부른다.

필요한 정보가 일부만 주어진 문제는 우리가 실제로 삶 속에서 맞닥뜨리는 문제들이다. 이 사람하고 결혼을 할까 말까, 어느 대학 어느 과에 지원할까, 갖고 있는 주식이 최근에 10% 올랐는데 이제 그만 팔까 아니면 더 쥐고 있을까, 등등. 삶에서 일어나는 많은 일들에는 딸린 변수가 너무 많아서 모든 것을 사전에 다 분석하기가 불가능하고, 설령 분석할 수 있다 해도 시간이 너무 오래 걸린다. 떠도는 이야기로는 독일의 철학자 칸트가 어느 날 청혼을 받았고, 고민을 하며 결혼에 대해 연구한 후 최종적으로 그 청혼을 받아들이기로 했으나 그 때는 이미 7년이 흘러서 그 여성이 이미 다른 사람과 결혼해 자녀까지 두고 있던 때였다고 한다.

이렇게 불충분한 정보 하에서 좋은 결정을 내리는 사람을 판단이 좋다고 부른다. 그리고 학교를 졸업한 후 사회인으로 살아가다 보면 똑똑한 사람이라고 해서 딱히 판단이 좋은 것은 아니며, 똑똑하기보다 판단이 좋기가 더 어렵고, 똑똑한 것 보다 판단이 좋은 것이 인생에서 더 중요하다는 것을 느끼게 된다. 그렇기에 똑똑하기만 하고 판단력이 안 좋은 사람을 가리키는 헛똑똑이라는 말이 있는 것이리라. 판단력은 정규 교육 과정에서 깊이 가르칠 수 있는 것이 아니라 경험 속에서 몸에 익는 것이며 어느 정도까지는 날카로운 본능의 영역이다.

그런데 이 판단력을 키우는 데에 참 좋은 과목이 있다. 역사다. 역사 속에서 위대한 사람들이 어떻게 판단을 내렸는지를 보면서 간접 체험과 생각을 통해 판단력을 훈련할 수 있기 때문이다. 이런 면에서 초중고의 역사 교육이 대체로 지식 전달 및 암기 위주인 것은 아쉬운 일이다. 역사 과목에서 정말로 중요한 것은 지식을 배우기만 하는 것이 아니라 그 지식이 내 삶에 적용될 수 있도록 몸에 익히는 것이다. 학이시습지 불역열호, 배우는(學) 것 뿐 아니라 익혀야(習) 한다.

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10년도 더 전, 학원 강사를 할 때의 일이다. 중학생 수학 수업에서 2차 함수를 가르치게 되었는데 그날따라 갑자기 학생들에게 2차 함수 그래프를 직접 그려보게 하고 싶어졌었다. 문제 풀려고 대충 그리는 것 말고 진짜로 모눈종이에 칸을 다 맞춰서. 그래서 수업시간에 모눈종이를 가지고 들어갔고 아이들은 낑낑대면서 그래프를 그렸다. 그 전까지 대충 오목한 컵 모양으로 그려놓고 x절편과 y절편 좌표만 표시할 때와 달리 모눈종이에 그래프를 직접 그리자 제곱값이 얼마나 가파르게 상승하는지를 바로 알 수 있었다. y는 x제곱이라는 단순한 함수만 하더라도 x가 4, 5쯤만 되면 모눈종이를 벗어났다. 그 날 그 수업 자체만 놓고 보면 문제도 하나도 안 풀고 진도도 거의 못 나갔지만 그 수업 이후로 학생들이 2차 함수를 친숙하게 느끼게 되었던 기억이 난다.

수학에도 실습이 필요하다. 예를 들자면 이런 거다. 요즘은 어떤지 모르겠지만 나 때는 도형과 작도 문제를 풀 때 평행하지도 않은 선을 그려놓고 평행하다고 믿으면서, 대충 짜부라진 감자같은 것을 그려놓고 원이라고 여기면서 풀었다. 선생님들은 가끔 분필을 끼워 사용하는 커다란 칠판용 컴퍼스를 자와 함께 쓰셨지만 학생들이 자와 컴퍼스를 쓰는 일은 없었다. 이 때 만약 자와 컴퍼스로 이런저런 것을 작도하는 실습이 있었다면 얼마나 재미있었을까.

생각해보면 수학에도 실습거리는 많다. 운동장에 지름이 100 발자국 짜리인 원을 그린 후에 둘레를 따라 걸어보면서 진짜로 둘레가 314 걸음이 나오는지를 세어 봐도 좋을 것이고, 공을 가득 덮도록 색종이를 모자이크처럼 붙였다가 뗀 후에 색종이의 넓이를 구해서 공의 겉넓이가 진짜 4 곱하기 원주율 곱하기 반지름의 제곱인지를 확인해볼 수도 있을 것이다. 아니면 설날이나 추석 때 친척들 키를 다 재서 정규분포를 가정한 뒤 평균과 표준편차 값을 구해볼 수도 있을 것이고.

그런 실습을 통해서 학생들의 수학에 대한 관심도와 이해도를 향상시킬 수 있을 것이다. 피아노에 대해 공부하는 것과 피아노를 쳐 보는 것이 다르고, 요리 방송을 보는 것과 직접 요리를 해 보는 것이 다르고, 지구에서 달까지의 거리를 계산하는 것과 직접 우주선을 타고 달에 갔다 와 보는 것은 다르니까. 나중에 혹시 기회가 된다면 그런 교육을 해 보고 싶다.

대학교 2학년 때 일이다. 시험에 서술형 문제가 있었다. 서로 다른 답 두 개가 머릿속에 떠올랐는데 둘 중 뭐가 맞는지 알 수가 없었다. 급한 마음에 두 내용 다 답지에 써 냈던 것 같다. 시험이 끝난 후 우연히 교수님께 여쭤 볼 기회가 생겨서 여쭤보니 내가 쓴 두 답 중 하나가 맞는 답이기는 했다. 하지만 교수님께서는 내게 맞는 답만 써야지, 상관없는 내용까지도 답지에 써 놓으면 안 된다고 하시며 이렇게 말씀하셨다. "만약 그렇게 해도 된다고 하면 답지에 자기가 아는 것을 다 덤프해버리면 만점 받게?"


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